Métodos Probabilísticos em Engenharia Informática
From IEETA
| Semester | First |
|---|---|
| Professor | António J. S. Teixeira, Carlos A C Bastos, Tomás Oliveira e Silva |
| Level | Undergraduate |
| Target | MIECT |
| Area | Electrotecnia / Análise e Processamento de Sinal |
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Objectivo
- Justificar a necessidade da modelação probabilística no contexto da eng. informática.
- Fornecer as ferramentas matemáticas que permitam caracterizar esta modelação nos seus diferentes aspectos (probabilidades, estatística e processos estocásticos).
- Explorar as possibilidades de experimentação abertas pela disponibilidade dos actuais meios computacionais.
- Ensinar as técnicas de simulação de eventos discretos.
Conteúdo
- Noções básicas de probabilidade
- Experiências aleatórias. espaço de resultados. Acontecimentos. Noção de probabilidade. Interpretações frequencista e subjectivista. Axiomas. Regras de adição. Probabilidade condicionada. Regras de multiplicação (leis das probabilidades compostas e da probabilidade total). Acontecimentos independentes. Teorema de Bayes.
- Variáveis aleatórias e distribuições
- Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Função de distribuição. Função de probabilidade e de densidade de probabilidade. Momentos. Valor esperado e variância. Exemplos de variáveis aleatórias discretas (uniforme discreta, Bernoulli, binomial, geométrica, de Poisson). Exemplos de variáveis aleatórias contínuas (uniforme contínua, normal e exponencial). Funções de uma ou várias variáveis aleatórias. Distribuições conjuntas, Marginais e condicionais de duas variáveis aleatórias. Independência. correlação e covariância. Combinações lineares de variáveis aleatórias. Somas de variáveis aleatórias. Leis dos grandes números. Teorema do limite central.
- Noções básicas de processos estocásticos
- Tipos de processos estocásticos. Valor esperado, autocorrelação e autocovariância. Estacionaridade. Exemplos de processos estocásticos.
- Aplicações estatísticas
- População e amostra. Estimação. Intervalos de confiança. Teste de hipóteses.
- Processos de renovamento e cadeias de Markov
- Processos de renovamento. Processo de Poisson. Cadeias de Markov em tempo discreto.
- Simulação
- Geração de números aleatórios. Geração de variáveis aleatórias. Geração de processos estocásticos de Poisson. Programação de simuladores de eventos discretos. Análise estatística dos resultados de simulações.
Metodologia
Aulas teóricas de exposição da matéria e aulas práticas de resolução de problemas frequentemente com recurso a computador.
Bibliografia base
Notas distribuídas pelo professor.